求向量a1=(1,2,1,1),a2=(0,-2,1,1),a3=(-1,-2,1,3),a4=(3,0,1,-4)的秩及其一个极大线性无关组
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-01-03 22:29
- 提问者网友：留有余香
- 2021-01-03 09:51
并写出其余向量被极大无关组的线性表达式。
最佳答案
- 五星知识达人网友：刀戟声无边
- 2021-01-10 05:09
(a1,a2,a3,a4)=
1 0 -1 3
2 -2 -2 0
1 1 1 1
1 1 3 -4
r2-2r1,r3-r1,r4-r1
1 0 -1 3
0 -2 0 -6
0 1 2 -2
0 1 4 -7
r2*(-1/2),r3-r2,r4-r2
1 0 -1 3
0 1 0 3
0 0 2 -5
0 0 4 -10
r4-2r3
1 0 -1 3
0 1 0 3
0 0 2 -5
0 0 0 0
r3*(1/2),r1+r3
1 0 0 1/2
0 1 0 3
0 0 1 -5/2
0 0 0 0
所以向量组的秩为3, a1,a2,a3 是一个极大无关组
a4 = (1/2)a1+3a2-(5/2)a3.
1 0 -1 3
2 -2 -2 0
1 1 1 1
1 1 3 -4
r2-2r1,r3-r1,r4-r1
1 0 -1 3
0 -2 0 -6
0 1 2 -2
0 1 4 -7
r2*(-1/2),r3-r2,r4-r2
1 0 -1 3
0 1 0 3
0 0 2 -5
0 0 4 -10
r4-2r3
1 0 -1 3
0 1 0 3
0 0 2 -5
0 0 0 0
r3*(1/2),r1+r3
1 0 0 1/2
0 1 0 3
0 0 1 -5/2
0 0 0 0
所以向量组的秩为3, a1,a2,a3 是一个极大无关组
a4 = (1/2)a1+3a2-(5/2)a3.
全部回答
- 1楼网友：轻雾山林
- 2021-01-10 06:38
(a1,a2,a3,a4)=
1 2 1 2
3 -1 2 1
2 1 4 0
0 2 1 3
解:d=
r2-r1-r3,r3-2r1
1 2 3 2
0 -4 -1 -1
0 -3 2 -4
0 2 1 3
r2+r4,r3-2r4
1 2 3 2
0 -2 0 2
0 -7 0 -10
0 2 1 3
r4+r2,r2*(-1/2),r3+7r2
1 2 3 2
0 1 0 -1
0 0 0 -17
0 0 1 5
所以向量组的秩为4, 极大无关组为其自身.
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