对于实对称矩阵A和可逆矩阵P，有P^T * A * P = P(^-1) * A * P这种定理吗

对于实对称矩阵A和可逆矩阵P，有P^T * A * P = P(^-1) * A * P这种定理吗

你说的定理并不存在，你大概是把一些东西搞混了。对于实对称阵A，一定存在正交阵P，使得(P^-1)AP=Λ为对角阵，而正交阵P满足P^-1=P^T，所以(P^T)AP=(P^-1)AP=Λ。追问
但是你看这题，写得有点乱哈
这里的P就不是正交阵啊，但是因为是二次型矩阵，所以A就必是实对称矩阵，这是为什么呢
追答这里是找出非退化的线性替换，只要P可逆就行了，并不需要P是正交阵。这时候，只能说P^TAP是对角阵，与是否相似毫无关系。追问你刚才说的实对称矩阵必存在正交阵是在正交变换法的条件下成立的吗？在这里非退换是什么意思呢？在这道题里，我可以理解成用配方法得出来的标准二次型的实对称矩阵是一个特值的矩阵，在这个矩阵里(P^T) * A * P 和 (P^-1)A是相等的，即使这种情况下P不是一个正交矩阵，但是此时特定的A可以满足上述情况追答非退化的线性替换就是满足P可逆的X=PY。 实对称矩阵必存在正交阵是在正交变换法的条件下成立的，这是定理和结论。

配方法得出来的标准二次型的实对称矩阵是一个对角阵，但一般不是相似，也就是说(P^T) * A * P 与(P^-1) * A * P 一般不相等。追问不好意思啊，我还是不太明白配方法得出来的二次型，我现在用配方法把公式写到了下面图上的这步了，然后接下去要怎么写呢？这个时候的A矩阵是一个实对称阵，P矩阵不是一个正交阵，那么也就没有P*P^-1=E这个性质了
接下去这步要怎么写呢追答这样代换之后是一个新的二次型。P*P^-1=E是任何可逆矩阵的性质，并不需要P是正交阵。

追问嗯嗯好滴明白了谢谢你