a1=2 an＋1=an/（an＋2）求an

a1=2 an＋1=an/（an＋2）求an

解：
a(n+1)=an/(an+2)
1/a(n+1)=(an+2)/an=2/an +1
1/a(n+1) +1=2/an +2=2(1/an +1)
[1/a(n+1) +1]/(1/an +1)=2，为定值
1/a1 +1=1/2 +1=3/2
数列{1/an +1}是以3/2为首项，2为公比的等比数列
1/an +1=(3/2)·2ⁿ⁻¹=3·2ⁿ⁻²
an=1/(3·2ⁿ⁻²-1)
数列{an}通项公式为an=1/(3·2ⁿ⁻²-1)

a(n+1)a(n+2)=an?追问是的追答a（n+2）=an/a（n+1）
a1=2，a2=1，a3=a1/a2=2，a4=a2/a3=1/2，a5=a3/a4=2/（1/2）=4，a6=a4/a5=（1/2）/4=1/8，a7=a5/a6=4/（1/8）=32，....
2,1,2,1/2,4,1/8,32,....
可以有无穷多解。设a2=k
a1=2;
a2=k;
a3=a1/a2=2/k=2k^(-1)；
a4=a2/a3=k/（2/k）=k²/2=2^(-1)k^2；
a5=a3/a4=（2/k）/（k²/2）=（2/k）（2/k²）=2²/k³=2^2.k^(-3)；
a6=a4/a5=（k²/2）/（2²/k³）=k^5/2³=2^(-3)k^5；
a7=a5/a6=（2²/k³）/（k^5/2³）=（2²/k³）（2³/k^5）=2^5/k^8=2^5.k^(-8);
a8=a6/a7=(k^5/2³)(k^8/2^5)=k^13/2^8=2^(-8)k^13；
a9=a7/a8=（2^5/k^8）（2^8/k^13)=2^13/k^21=2^13.k^(-21);
2的指数
1，-0，1,-1，2,-3，5,-8，13，.....,正负相间奇数项正偶数项负，后项绝对值是前两项绝对值之和。类似斐波那契数列。符号（-1）^(n+1),数值，菲波那切数列。
1，0，1,1，2,3，5，8，13，...，
除去第一个数，是标准菲波那切数列，通项
F（n）=（1/√5）{[(√5+1）/2]^n-(1-√5）/2]^n}
这里，通项=1+（1/√5）{[(√5+1）/2]^（n-1）-(1-√5）/2]^（n-1）}
2的指数(-1)^(n+1){1+（1/√5）{[(√5+1）/2]^（n-1）-(1-√5）/2]^（n-1）}}
k的指数：
-0,1，-1,2，-3,5，-8,13，-21，...
奇负偶正，符号（-1）^n,
绝对值，菲波那切数列：
0，1,1，2,3，5，8，13，...，
F（n）=（1/√5）{[(√5+1）/2]^n-(1-√5）/2]^n}
k的指数（-1）^n.（1/√5）{[(√5+1）/2]^n-(1-√5）/2]^n}