高等数学中数列的极限是考研重点吗
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解决时间 2021-01-04 07:20
- 提问者网友：蓝莓格格巫
- 2021-01-03 18:24
高等数学中数列的极限是考研重点吗
最佳答案
- 五星知识达人网友：杯酒困英雄
- 2021-01-10 03:21
这个肯定是的，因为极限的作用很大，可以判断整体范围。
全部回答
- 1楼网友：春色三分
- 2021-01-10 04:57
xn > 2
（随便说句： 这个序列不是单调的）
{x(n+1)-xn| = |1/xn - 1/x(n-1)|< |xn -x(n-1)|/4
于是也有：
{x(n+i+1)-x(n+i)||< |x(n+i) -x(n+i-1)|/4
< ...
< |x(n+1) -xn|/4^i
所以：仍给 n,m>0:
|x(n+m)-xn|<= |x(n+m) -x(n+m-1)|+...+|x(n+1) -xn|
< |x(n+1)-xn|*(1/4^(m-1)+...+1/4 + 1)
< 2|x(n+1)-xn|
< 2|x2-x1|/4^n
所以 当n充分大时， |x(n+m)-xn|小于任意指定正数。
所以极限存在，设其为x。
在 xn = 2+ 1/ x(n-1) 两边取极限，得：
x = 2 + 1/x => x^2-2x -1 = 0, 因为 x >=2, x = 1 + 根2.
- 2楼网友：想偏头吻你
- 2021-01-10 03:37
是的，数列和级数关系密切。级数一直是重点和难点
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