怎么展开成幂级数
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解决时间 2021-02-11 05:47
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-02-10 17:06
怎么展开成幂级数
最佳答案
- 五星知识达人网友：傲气稳了全场
- 2021-02-10 18:08
全部回答
- 1楼网友：从此江山别
- 2021-02-10 19:00
f'(x)=e^(-x²)
=∑[n=0:∞](-x²)^n/n!
=∑[n=0:∞](-1)^n x^(2n)/n!
故f(x)=∫[0,x]f'(x)dx+f(0)
=∫[0,x]∑[n=0:∞](-1)^n x^(2n)/n! dx+0
=∑[n=0:∞](-1)^n x^(2n+1)/(2n+1)n! |[0,x]
= ∑[n=0:∞](-1)^n x^(2n+1)/(2n+1)n!
=∑[n=0:∞](-x²)^n/n!
=∑[n=0:∞](-1)^n x^(2n)/n!
故f(x)=∫[0,x]f'(x)dx+f(0)
=∫[0,x]∑[n=0:∞](-1)^n x^(2n)/n! dx+0
=∑[n=0:∞](-1)^n x^(2n+1)/(2n+1)n! |[0,x]
= ∑[n=0:∞](-1)^n x^(2n+1)/(2n+1)n!
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