=ln[√(1+x^2)-x]=ln[√(1+x^2)-1][√(1+x^2)+1]/[√(1+x^2+x)]这两个之间怎么转换过去的？说详细一点

ln(x+[(1+x^2)^(1/2)])的奇偶性x+√(1+x^2)恒>0，定义域为R。令f(x)=ln[x+√(1+x^2)]f(-x)=ln[-x+√[1+(-x)^2]]=ln[√(1+x^2)-x]=ln[√(1+x^2)-1][√(1+x^2)+1]/[√(1+x^2+x)]=ln[1/[√(1+x^2)+x]]=-ln[x+√(1+x^2)]=-f(x)f(x)+f(-x)=0函数是奇函数。全部是这样的就是不明白ln[√(1+x^2)-x]怎么转变成=ln[√(1+x^2)-1][√(1+x^2)+1]/[√(1+x^2+x)]

......
=ln[√(1+x^2)-x]
=ln{[√(1+x^2)-x]/1}
=ln{[√(1+x^2)-x]*[√(1+x^2)+x]/[√(1+x^2)+x]} 分子分母同乘以[√(1+x^2)+x]
=ln{√(1+x^2-x^2)/[√(1+x^2)+x]}
=ln{1/[√(1+x^2)+x]}

PS:你那个长串的式子是错的！

设函数f(x）=x^2+aln(1+x)有两个极值点x1,x2.且x1＜x2. 1.求a的取值范围，并写出f(x)的单调区间。 2证明：f(x2)＞(1-2ln2)/4.

解：

1.f’(x)=2x+a/(1+x)=0,2x^2+2x+a=0有不等的实根，4-8a>0,a<1/2。 x1=[-1-√(1-2a)]/2,x2=[-1+√(1-2a)]/2, a≤0时x1≤-1,不在f(x)的定义域内，所以a取值范围是(0,1/2). -1<x1,x1<x<x2时f’(x)<0,[x1,x2]是f(x)的减区间；x>x2或-1<x<x1时f’(x)>0,[x2,+∞)或(-1,x1)是f(x)的增区间; 2.设t=√(1-2a),则0<t<1,a=(1-t^2)/2,x2=(t-1)/2, f(x2)=[(t-1)/2]^2+[(1-t^2)/2]ln[(t+1)/2],记为g(t)。 g’(t)=(t-1)/2+(1-t^2)/(t+1)-2tln[(t+1)/2]=(1-t)/2-2tln[(t+1)/2]>0, ∴g(t)>g(0)=1/4+(1/2)ln(1/2)= (1-2ln2)/4, 即f(x2)> (1-2ln2)/4.