如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点E在线段DA上,直线CE与BA的延长线交于点G.
(1)求证:△CDE∽△GAE;
(2)当DE:EA=1:2时,过点E作EF∥CD交BC于点F,且CD=4,EF=6,求AB的长.
如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点E在线段DA上,直线CE与BA的延长线交于点G.(1)求证:△CDE∽△GAE;(2)当DE:EA=1:2时,过点E作EF∥CD交
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-12-02 18:07
- 提问者网友:寂寞撕碎了回忆
- 2021-12-02 06:59
最佳答案
- 五星知识达人网友:詩光轨車
- 2020-05-30 01:06
(1)证明:∵梯形ABCD,AB∥CD,
∴∠CDE=∠GAE,∠DCE=∠EAG,
∴△CDE∽△GAE;
(2)证明:由(1)△CDE∽△GAE,
∴DE:EA=DC:GA,
∵DE:EA=1:2,CD=4,
∴GA=8,CE:CG=1:3,
又∵EF∥CD,AB∥CD,
∴EF∥GB,∴△CEF∽△CGB,
∴CE:CG=EF:GB,
∵EF=6,
∴GB=18.
∴AB=GB-GA=18-8=10.解析分析:(1)由平行线可判断△CDE∽△GAE;
(2)由DE:EA=1:2及△CDE∽△GAE可求GA,再由已知得CF:CB=DE:DA=1:3,由EF∥CD得△CEF∽△CGB,利用相似比求GB,由AB=GB-GA求解.点评:本题考查了相似三角形的判定与性质,梯形的性质.关键是利用平行线得出相似三角形,利用相似比解题.
∴∠CDE=∠GAE,∠DCE=∠EAG,
∴△CDE∽△GAE;
(2)证明:由(1)△CDE∽△GAE,
∴DE:EA=DC:GA,
∵DE:EA=1:2,CD=4,
∴GA=8,CE:CG=1:3,
又∵EF∥CD,AB∥CD,
∴EF∥GB,∴△CEF∽△CGB,
∴CE:CG=EF:GB,
∵EF=6,
∴GB=18.
∴AB=GB-GA=18-8=10.解析分析:(1)由平行线可判断△CDE∽△GAE;
(2)由DE:EA=1:2及△CDE∽△GAE可求GA,再由已知得CF:CB=DE:DA=1:3,由EF∥CD得△CEF∽△CGB,利用相似比求GB,由AB=GB-GA求解.点评:本题考查了相似三角形的判定与性质,梯形的性质.关键是利用平行线得出相似三角形,利用相似比解题.
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- 1楼网友:末日狂欢
- 2019-11-12 21:14
感谢回答,我学习了
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