f(x+a)+f(x-a)=2b 则f(x)关于(a,b)中心对称

这个结论如何证明？

应该是f(x+a)+f(a-x)=2b才对

证明：

设(m，n)在f(x)上，n=f(m)

点(m，n)关于（a，b）的对称点为（s，t），则有：
s+m=2a
t+n=2b
解得：m=2a-s，n=2b-t
所以：2b-t=f(2a-s)
因为：f(x+a)+f(a-x)=2b恒成立
所以：f(x+a)+f(a-x)-t=f(2a-s)
令x=a-s得：
f(a-s+a)+f(a-a+s)-t=f(2a-s)
所以：f(s)=t
所以：点（s，t）在f(x)上
所以：f(x)关于点（a，b）对称

函数y=f(x)满足f(a-x)+f(a+x)=2b

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设（m,n)是函数y=f(x)图象上任意一点，该点关于点（a,b）对称的点的坐标是（c,d)

那么，点（a,b)是点(m,n)与点(c,d)的中点

即：m+c=2a,n+d=2b

令x0=a-m,则m=a-x0,c=a+x0

点（m,n)在函数y=(x)的图象上，那么：n=f(m)=f(a-x0)

所以，d=2b-n=2b-f(a-x0)=f(a+x0)=f(c)

即点（c,d )也在函数y=f(x)的图象上

则，函数y=f(x)的图象关于点（a,b)对称，即图象关于（a,b)成中心对称