求函数y=sin^x+2sinxcosx+3cos^x的最小值,并指出此时x的取值
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解决时间 2021-02-25 02:07
- 提问者网友：轻浮
- 2021-02-24 18:30
求函数y=sin^x+2sinxcosx+3cos^x的最小值,并指出此时x的取值
最佳答案
- 五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-02-24 19:42
sin^x,3cos^x是平方吗? 如果是的话可以这样解y=sin^2（x）+2sinxcosx+3cos^2（x）=sin^2（x）+cos^2（x）+sin(2x)+2cos^2（x）=sin(2x)+2cos^2（x）+1又因为2cos^2(x)=cos(2x)+1【倍角公式】所以y=sin(2x)+2cos^2(x)+1=sin(2x)+cos(2x)+2=[2^(1/2)]cos(2x-45°)+2【[2^(1/2)]等于根号2】因为cos(2x-45°)最大值为1 最小值为-1所以 y=sin^2（x）+2sinxcosx+3cos^2（x）的最小值为2-[2^(1/2)]取到最小值时cos(2x-45°)=-1 则 2x-45°=2kx360°+180° k 属于整数也即2x-π/4=2kπ+π 所以x=kπ+5π/8 k 属于整数y的最小值为 2-[2^(1/2)] 此时x的值为 x=kπ+5π/8 k 属于整数
全部回答
- 1楼网友：醉吻情书
- 2021-02-24 20:40
和我的回答一样，看来我也对了
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