已知函数f(x)=x^2+ax+b,a,b∈R 当x∈[-1,1]时,f(x)的最大值为M,求证M≥b+1
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解决时间 2021-02-14 14:51
- 提问者网友：焚苦与心
- 2021-02-14 04:05
已知函数f(x)=x^2+ax+b,a,b∈R 当x∈[-1,1]时,f(x)的最大值为M,求证M≥b+1
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-02-14 05:31
f(x)=x^2+ax+b——》f‘(x)=2x+a——》f‘’(x)=2>0——》
f(x)在区间内没有极大值点，其极大值为区间端点，即为f(1)=b+1+a，或f(-1)=b+1-a，
即M=b+1+丨a丨>=b+1，当a=0时，等号成立。
f(x)在区间内没有极大值点，其极大值为区间端点，即为f(1)=b+1+a，或f(-1)=b+1-a，
即M=b+1+丨a丨>=b+1，当a=0时，等号成立。
全部回答
- 1楼网友：往事埋风中
- 2021-02-14 06:24
|f(1)|,|f(-1)|,|f(0)|<=m，所以|1+a+b|<=m,|1-a+b|<=m,2|-b|<=2m,四个不等式同向可加性，可得2<=4m
所以m≥1/2,回答完毕
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