如图,使用火柴棒摆出来的一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边摆上2000根火柴棒时,共需要摆-----根火柴棒?

如图,使用火柴棒摆出来的一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边摆上2000根火柴棒时,共需要摆_____根火柴棒?

A1第一个三角形 需要3根
A2 第二个三角形 需要9根
A3第三个三角形 需要18根
A4第四个三角形 需要30根
发现如下规律：
A2-A1=6 A3-A2=9 A4-A3=12 所以Am-An=3*k（k=2.3.4）
A2000-A1999=2000*3
A1999-A1998=1999*3
.
A3-A2=3*3=9
A2-A1=3*2=6
将上式左右连续想加：
A2000-A1=3*（2+3+4+5+.2000）
A2000=3*（2+3+4+5+.2000）+3=3*(1+2+3.2000)=3*(1+2000)*2000/2=3000*2001