AC=BC,∠C=20°,又M在AC边上，N在BC边上且满足∠BAN=50°，∠ABM=60°，求∠NMB的度数。
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-12-01 00:06
- 提问者网友：战皆罪
- 2021-11-30 12:13
AC=BC,∠C=20°,又M在AC边上，N在BC边上且满足∠BAN=50°，∠ABM=60°，求∠NMB的度数。
最佳答案
- 五星知识达人网友：山君与见山
- 2021-11-30 13:53
因为AC=BC，且∠C=20度，所以∠CAB=∠CBA=80度
易知∠BAN=∠ANB=50度，AB=BN
作等腰△BAD使得BD=BA，则BD=BN
因为∠ABD=180-80-80=20度，∠DBN=80-20=60度，所以△BDN是正三角形
又∠DBM=∠DMB=40度，所以DM=DB=DN，△MDN是等腰三角形
∠MDN=180-∠ADB-∠BDM=180-80-60=40度
∠DMN=(1/2)(180-40)=70度
∠NMB=∠DMN-∠DMB=70-40=30度
易知∠BAN=∠ANB=50度，AB=BN
作等腰△BAD使得BD=BA，则BD=BN
因为∠ABD=180-80-80=20度，∠DBN=80-20=60度，所以△BDN是正三角形
又∠DBM=∠DMB=40度，所以DM=DB=DN，△MDN是等腰三角形
∠MDN=180-∠ADB-∠BDM=180-80-60=40度
∠DMN=(1/2)(180-40)=70度
∠NMB=∠DMN-∠DMB=70-40=30度
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