(n-1)!/0!+(m+1)!(n-1)!/1!+(m+2)!(n-1)!/2!+……+(m+n-
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-13 17:53
- 提问者网友：謫仙
- 2021-02-13 02:16
(n-1)!/0!+(m+1)!(n-1)!/1!+(m+2)!(n-1)!/2!+……+(m+n-
最佳答案
- 五星知识达人网友：洒脱疯子
- 2021-02-13 02:25
m!(n-1)!/0!+(m+1)!(n-1)!/1!+(m+2)!(n-1)!/2!+……+(m+n-1)!(n-1)!/(n-1)!=m!(n-1)!* sigma(0,n-1)[C(m+k,k)]然后用数学归纳法证明sigma(0,n-1)[C(m+k,k)]=C(m+n,n-1)对于n=1、2很容易验证该公式正确假设对所有n======以下答案可供参考======供参考答案1:式子化简：左边=(n-1)![m!/0! + (m+1)m!/1! + (m+2)(m+1)m!/2! + ……]=m!(n-1)![1 + (m+1)/1 + (m+2)(m+1)/2! + ……]=m!(n-1)![C(m,0) + C(m+1,1) + C(m+2,2) + C(m+3,3) + …… + C(m+n-1,n-1)]然后就可以分别对m，n进行数学归纳，具体归纳比较麻烦但是思路很简单，你可以试试看。供参考答案2:用排列组合证供参考答案3:(m+k)!(n-1)!/k!=[m!(n-1)!]*C(m+k,k),其中C(m+k,k)=(m+k)!/(m!*k!)而C(m+k,k)+C(m+k+1,k)=C(m+k+1,k+1),挨个递加即可得所求
全部回答
- 1楼网友：底特律间谍
- 2021-02-13 02:54
这个问题我还想问问老师呢
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