在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，取一块含45°角的直角三角形尺，将直角顶点放在斜边BC边的中点O处，顺时针方向旋转（如图1）；使90°角的两边与Rt△ABC的两边AB，AC分别相交于点E，F（如图2），设BE=x，CF=y。
（1）求y与x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）将三角尺绕O点旋转的过程中，△OEF是否能成为等腰直角三角形？若能，请证明你的结论；
（3）若将直角三角形尺45°角的顶点放在斜边BC边的中点O处，顺时针方向旋转（如图3），其它条件不变。
①试直接写出y与x的函数解析式，及x的取值范围；
②将三角尺绕O点旋转（图4）的过程中，△OEF是否能成为等腰三角形？若能，求出△OEF为等腰三角形时x的值；若不能，请说明理。
(1)因为 AB=AC=2，∠BAC=90°
得 ∠B=∠C=45°，BC=2√2
又因 O是BC的中点，∠EOF=45°，所以 OB=OC=√2，∠BOE+∠COF=180°-45°=135°
又 ∠BOE+∠OEB=180°-∠B=180°-45°=135°
所以 ∠OEB=∠COE
得 △BOE∽△CFO
所以 BE:OC=OB:CF ， 即 x:√2=√2:y
故 xy=2， 即 y=2/x
x的取值范围是： 0≤x≤2
（2）△OEF为等腰直角三角形。（提示：连接AO，易证△OBE≌△OAF）。
（3）①： （提示：连接AO，作OD⊥AB于D。易证△BEO∽△COF。）；
（3）②：△OEF是能成为等腰三角形。
Ⅰ：当EO=EF时，即三角尺在起始位置时
Ⅱ：当OE=OF时，即EF∥BC时，此时 由函数解析式 可得
Ⅲ：当FE=FO时，即三角尺在终止位置时