设x的概率密度为f(x)=6x（1-x），0<x<1. f（x）=0，其他，求Y=2X+1的分布函数和概率密度.
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解决时间 2021-01-16 19:05
- 提问者网友：星軌
- 2021-01-15 21:42
设x的概率密度为f(x)=6x（1-x），0<x<1. f（x）=0，其他，求Y=2X+1的分布函数和概率密度.
最佳答案
- 五星知识达人网友：话散在刀尖上
- 2021-01-15 23:17
P(Y≤y)
=P(X≤(y-1)/2)
=∫[x=-∞->(y-1)/2]f(x)dx
=0（(y-1)/2≤0）或∫[x=0->(y-1)/2]6x(1-x)dx（0<(y-1)/2≤1）或1（(y-1)/2>1）
=0（y≤1）或3(y-1)²/4-2(y-1)³/8（13）
=0（y≤1）或(-y^3+6y^2-9y+4)/4（13）,
这就是Y的分布函数。
密度函数即对分布函数求导。
=P(X≤(y-1)/2)
=∫[x=-∞->(y-1)/2]f(x)dx
=0（(y-1)/2≤0）或∫[x=0->(y-1)/2]6x(1-x)dx（0<(y-1)/2≤1）或1（(y-1)/2>1）
=0（y≤1）或3(y-1)²/4-2(y-1)³/8（1
=0（y≤1）或(-y^3+6y^2-9y+4)/4（1
这就是Y的分布函数。
密度函数即对分布函数求导。
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