2012年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷 高二数学

2012年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷 高二数学

1．若复数z满足|z-3+4i|=1（i是虚数单位），则|z|最大值为

．
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2．函数f（x）=ex（sinx+cosx）的导数为

．
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3．若圆x2+y2=4上存在与点（2a，a+3）距离为1的点，则a的取值范围为

．
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4．已知F1，F2是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的两个焦点，P为椭圆上一点，则△PF1F2 的周长

．
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5．若k∈R，则k＞3是方程
x2
k−3
-
y2
k+3
=1表示双曲线的

条件．
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6．已知双曲线
x2
9
−
y2
16
＝1，F1，F2分别为它的左、右焦点，P为双曲线上一点，设|PF1|=7，则|PF2|的值为

．
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7．已知函数y=f（x）在定义域[-4，6]内可导，其图象如图，记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≥0的解集为

．
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8．已知质点运动方程为S=t3-t+2（S的单位是m，t的单位是s），则该质点在t=2s时刻的瞬时速度为

．
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9．有下列四个命题：①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“∃x∈R使得x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R都有x2+1≤3x”；③“若m≤1，则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题；④“m=-2”是“直线（m=2）x+my+1=0直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件．其中是真命题的是

（填上你认为正确命题的序号）．
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10．已知直线kx-y+1=0（k＞0）与圆C：x2+y2＝
1
4
相交于A，B两点，若点M在圆C上，且有

OM
＝

OA
+

OB
（O为坐标原点），则实数k=

．
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11．设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当MN达到最小时t的值为

．
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12．设点F1，F2分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
＝1(a＞b＞0)的左，右两焦点，直线l为右准线．若在椭圆上存在点M，使MF1，MF2，点M到直线l的距离d成等比数列，则此椭圆离心率e的取值范围是

．
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13．设函数f（x）=
x
x+2
（x＞0），观察： f1（x）=f（x）=
x
x+2
， f2（x）=f（f1（x））=
x
3x+4
， f3（x）=f（f2（x））=
x
7x+8
， f4（x）=f（f3（x））=
x
15x+16
，…根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn（x）=f（fn-1（x））=

．
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14．f（x）=ax3-3x+1对于x∈[-1，1]总有f（x）≥0成立，则a=

．
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二、解答题（本大题共6题，共计90分）
15．已知p：|1−
x−1
3
|≤2，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

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16．某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s．已知各观测点到该中心的距离都是1020m．试确定该巨响发生的位置．（假定当时声音传播的速度为340m/s：相关各点均在同一平面上）
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17．已知直线l的方程为x=-2，且直线l与x轴交于点M，圆O：x2+y2=1与x轴交于A，B两点．（1）过M点的直线l1交圆于P、Q两点，且圆孤PQ恰为圆周的
1
4
，求直线l1的方程；（2）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；（3）过M点作直线l2与圆相切于点N，设（2）中椭圆的两个焦点分别为F1，F2，求三角形△NF1F2面积．

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18．设工厂A到铁路线的垂直距离为20km，垂足为B． 铁路线上距离B为100km处有一原料供应站C，现要在铁路BC之间某处D修建一个原料中转站，再由车站D向工厂修一条公路． 如果已知每千米的铁路运费与公路运费之比为3：5，那么D应选在何处，才能使原料供应站C运货到工厂所需运费最省？
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19．已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线x-y+3=0截得的弦长为2
17
．（1）求圆C的方程；（2）设直线ax-y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得A，B关于过点P（-2，4）的直线l对称？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

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20．已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上最小值

1．若复数z满足|z-3+4i|=1（i是虚数单位），则|z|最大值为 ． 显示解析2．函数f（x）=ex（sinx+cosx）的导数为 ． 显示解析3．若圆x2+y2=4上存在与点（2a，a+3）距离为1的点，则a的取值范围为 ． 显示解析4．已知F1，F2是椭圆x2 25 +y2 16 =1的两个焦点，P为椭圆上一点，则△PF1F2 的周长． 显示解析5．若k∈R，则k＞3是方程x2 k−3 -y2 k+3 =1表示双曲线的条件． 显示解析6．已知双曲线 x2 9 −y2 16 ＝1，F1，F2分别为它的左、右焦点，P为双曲线上一点，设|PF1|