高中数学不等式证明.

题目：已知a＞0 b＞0　求证(a+2)^+(b+2)^ ≥ 25/2 .

证明：
因为a+b=1，故可设a=1/2 + t, b=1/2 - t
由t²≥0，可得
2t²≥0
1/2 +2t²≥1/2
1-1/2 +2 t²≥1/2
1- 2×（1/4）+ 2 t²≥1/2
1- 2（1/4- t²）≥1/2
1- 2（1/2 + t）（1/2 - t）≥1/2
1- 2ab≥1/2
(a+b) ²-2ab≥1/2
a²+b²≥1/2
a²+b²+12≥25/2
a²+b²+4+8≥25/2
a²+b²+4(a+b)+8≥25/2
a²+b²+4a+4b+8≥25/2
(a²+4a+4) +(b²+4b+4)≥25/2
（a+2）²+（b+2）²≥25/2
得证！

原式 (a+2)²+(b+2)²-25/2≥ 0

左面 a²+4a+b²+4b-9/2

    =a(a+4)+b(b+4)-9/2

因为均值定理a(a+4)≥2根号下a²+4    又应为a>0,所以a²+4>4

    同理b(b+4)>4

所以a(a+4)+b(b+4)>8  所以a(a+4)+b(b+4)-9/2>0

所以a+2)²+(b+2)²-25/2≥ 0