初中数学三角函数题

已知直角梯形ABCD中，上底AD=a，下底BC=c，直角腰AB=b，E、F是AB上两点，求AF=BE，DE⊥EC，求证：tan∠ADF和tan∠ADE是一元二次方程ax²-bx+c=0的两个根。

画得有点丑~~大家帮帮忙，谢谢楽~~~~

要过程的哦~~~~

三角形ADE相似于三角形BEC

高BE＝x,那么AE＝b-x

[(b-x)/a]= tan∠ADE

[x/a]=tan∠ADF

x/c=a/(b-x)

x(b-x)/a=c

x(b-x) / (a^2)=c/a

[(b-x)/a]*[x/a]=c/a

说明两根之积＝c/a

[(b-x)/a]+[x/a]=b/a

说明两根之和 ＝b/a

tan∠ADF和tan∠ADE是一元二次方程ax²-bx+c=0的两个根。