已知abc均为正数，a（a+b+c）+bc=4-2根3，求2a+b+c的最小值
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-05-15 06:01
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-05-14 22:51
已知abc均为正数，a（a+b+c）+bc=4-2根3，求2a+b+c的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：污到你湿
- 2021-05-14 23:31
（2a+b+c）^2=4a^2+b^2+c^2+4ab+4ac+2bc
a（a+b+c）+bc=a^2+ab+ac+bc
（a（a+b+c）+bc）x4+b^2+c^2=(4-2根3)x4+b^2+c^2=4a^2+b^2+c^2+4ab+4ac+2bc+2bc=（2a+b+c）^2+2bc
(2a+b+c）^2=(4-2根3)x4+b^2+c^2-2bc=(4-2根3)x4+(b-c)^2
因为abc均为正数，当b=c时，(2a+b+c）^2最小，故2a+b+c最小值为 根（(4-2根3)x4）
不怎么难呀，应该是高中的题吧
全部回答
- 1楼网友：一把行者刀
- 2021-05-15 00:08
a(a+b+c)=4－2√3=(√3 - 1)^2
2a+b+c=a+(a+b+c)>=2√[a*(a+b+c)]=2*(√3 - 1)
所以最小值为2√3－2
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