高中的一道证明题

证明 若a，b，c∈R，且x=a^2-2b+1, y=b^2-2c+1, z=c^2-2a+1,则x,y,z中至少有一个不小于0

证明:

x=a^2-2b+1=(a-1)^+2(a-b)

y=b^2-2c+1=(b-1)^+2(b-c)

z=c^2-2a+1=(c-1)^2+2(c-a)

(1)当a≥b≥c时，x≥0,y≥0

(2)当a≤b≤c时，y≥0,z≥0

(3)当a≥c≥b时，x≥0

(4)当c≥a≥b时，x≥0,z≥0