求高中数学联赛必须会的公式 （代数几何都要）

求高中数学联赛必须会的公式 （代数几何都要）

1．平面几何 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理； 三角形旁心、费马点、欧拉线； 几何不等式； 几何极值问题； 几何中的变换：对称、平移、旋转； 圆的幂和根轴： 面积方法,复数方法,向量方法,解析几何方法. 2．代数 周期函数,带绝对值的函数； 三角公式,三角恒等式,三角方程,三角不等式,反三角函数； 递归,递归数列及其性质,一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式； 第二数学归纳法； 平均值不等式,柯西不等式,排序不等式,切比雪夫不等式,一元凸函数及其应用； 复数及其指数形式、三角形式,欧拉公式,棣莫弗定理,单位根； 多项式的除法定理、因式分解定理,多项式的相等,整系数多项式的有理根*,多项式的插值公式*； n次多项式根的个数,根与系数的关系,实系数多项式虚根成对定理； 函数迭代,求n次迭代*,简单的函数方程*. 3．初等数论 同余,欧几里得除法,裴蜀定理,完全剩余系,不定方程和方程组,高斯函数[x],费马小定理,格点及其性质,无穷递降法*,欧拉定理*,孙子定理*. 4．组合问题 圆排列,有重复元素的排列与组合,组合恒等式； 组合计数,组合几何； 抽屉原理； 容斥原理； 极端原理； 图论问题； 集合的划分； 覆盖； 平面凸集、凸包及应用*. (有*号的内容加试中暂不考,但在冬令营中可能考.)