计算∮ce^2/z(1-z)^2dz,其中c是不经过0的光滑曲线
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解决时间 2021-04-29 11:33
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-04-28 11:33
计算∮ce^2/z(1-z)^2dz,其中c是不经过0的光滑曲线
最佳答案
- 五星知识达人网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-04-28 12:15
正好做到这一题，我是这么做的
∮(c)2i/（z^2+1）dz=∮(c1)2i/(z+i)/(z-i)+∮(c2)2i/(z-i)/(z+i)
c1,c2为C内分别只包含z1=i、z2=-i的简单闭曲线，且分别f(z)=2i/(z+i),f(z)=2i/(z-i)，所以f(z)分别处处解析，符合柯西公式
所以∮(c1)2i/(z+i)/(z-i)=2ipi*(2i/2i)=2ipi
∮(c2)2i/(z-i)/(z+i)=2ipi*(2i/(-2i))=-2ipi
所以∮(c)2i/（z^2+1）dz=0
∮(c)2i/（z^2+1）dz=∮(c1)2i/(z+i)/(z-i)+∮(c2)2i/(z-i)/(z+i)
c1,c2为C内分别只包含z1=i、z2=-i的简单闭曲线，且分别f(z)=2i/(z+i),f(z)=2i/(z-i)，所以f(z)分别处处解析，符合柯西公式
所以∮(c1)2i/(z+i)/(z-i)=2ipi*(2i/2i)=2ipi
∮(c2)2i/(z-i)/(z+i)=2ipi*(2i/(-2i))=-2ipi
所以∮(c)2i/（z^2+1）dz=0
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- 1楼网友：酒醒三更
- 2021-04-28 13:13
inping said while del
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