求定积分：-2到2 根号下4-x的平方 为什么一定要画图解

求定积分：-2到2 根号下4-x的平方 为什么一定要画图解

谁说一定要画图解的？？当三角函数是废的？？
画图只是用几何意义秒杀了这题而已
被积函数y = √(4 - x²)，即x² + y² = 4
圆心(0，0)、半径2
而定积分的几何意义是曲线下的面积
在x轴上，圆心横坐标分别左移和右移两个单位得- 2和2，正好是圆的两个端点
y = √(4 - x²)是x² + y² = 4的上半部分
所以该定积分等于上半部分图形的面积，即1/2个圆的面积，1/2 * π * 2² = 2π
若积分限改为- 1到1，这个方法就不管用了
所以也可用三角函数来解：令x = 2sinθ，dx = 2cosθ dθ
y = √(4 - x²) = √(4 - 4sin²θ) = 2cosθ，θ∈[0，π]
所以∫(- 2，2) √(4 - x²) dx = ∫(0，π) 4cos²θ dθ也可以解得

谁说一定要画图解的？？当三角函数是废的？？ 画图只是用几何意义秒杀了这题而已 被积函数y = √(4 - x²)，即x² + y² = 4 圆心(0，0)、半径2 而定积分的几何意义是曲线下的面积 在x轴上，圆心横坐标分别左移和右移两个单位得- 2和2，正好是圆的两个端点 y = √(4 - x²)是x² + y² = 4的上半部分 所以该定积分等于上半部分图形的面积，即1/2个圆的面积，1/2 * π * 2² = 2π 若积分限改为- 1到1，这个方法就不管用了 所以也可用三角函数来解：令x = 2sinθ，dx = 2cosθ dθ y = √(4 - x²) = √(4 - 4sin²θ) = 2cosθ，θ∈[0，π] 所以∫(- 2，2) √(4 - x供孩垛绞艹悸讹溪番娄178;) dx = ∫(0，π) 4cos²θ dθ也可以解得