3条高一数学问题

1.若f(cos x)=cos3x,那么f(sin30°）=？

2.已知sina 乘上cosa =1/8,且a小于π/2 ,a大于π/4,则cosa-sina=?

3.已知tana=7,则sin*a-6sinacos+9cos*a=?(*代表平方）

1、sin30°=cos60°，f(sin30°)=f(cos60°)=cos180°=1

2、sinacosa=1/8,sin2a=1/4,(cosa-sina)*=cos*a-2cosasina+sin*a=cos*a-sin2a+sin*a=1-1/4=3/4

3、(sin*a-6sinacosa+9cos*a)/cos*a=tan*a-6tana+9=49-42+9=16

(1)令cosx=1/2.则x=π/3+2kπ或x=-π/3+2kπ,k∈z,3x=π +6kπ或3x=-π +6kπ ,k∈z，无论哪种情况，都有cos3x=-1,所以f(sinπ/6)=-1

(2)(cosa-sina)^2=1-2sinacosa,由已知得(cosa-sina)^2=1-2sinacosa=3/4，又a∈(π /4,π /2),所以cosa<sina,所以cosa-sina=-(√ 3)/2

(3)原式=(sin*a-6sinacosa+9cos*a)/(sin*a+cos*a)=(tan*a-6tana+9)/(1+tan*a)=(49-42+9)/(1+49)=8/25

π