求
数列的通项公式
已知数列an中a1=1且an+1=an/an+1
答案:3 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-03-23 20:42
- 提问者网友：送舟行
- 2021-03-22 20:36
最佳答案
- 五星知识达人网友：愁杀梦里人
- 2021-03-22 21:05
由题，1/a(n+1)=[a(n)+1]/a(n)
即，1/a(n+1)=1+1/a(n)
所以，1/a(n+1)－1/a(n)＝1
又a(1)＝1，1/a(1)＝1
所以，数列{1/an}为等差数列，首项＝1，公差＝1
所以，1/a(n)＝1＋(n-1)×1＝n
即，an＝1/n
所以，数列{an}的通项公式为 an＝1/n
即，1/a(n+1)=1+1/a(n)
所以，1/a(n+1)－1/a(n)＝1
又a(1)＝1，1/a(1)＝1
所以，数列{1/an}为等差数列，首项＝1，公差＝1
所以，1/a(n)＝1＋(n-1)×1＝n
即，an＝1/n
所以，数列{an}的通项公式为 an＝1/n
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- 1楼网友：末日狂欢
- 2021-03-22 22:28
a[n+1]=a[n]/(a[n]+1)
1/a[n+1]=1/a[n]+1
1/a[n+1]-1/a[n]=1
1/a[n]=a[1]+n-1=n
a[n]=1/n
- 2楼网友：从此江山别
- 2021-03-22 21:47
ana(n+1)=an-a(n+1)
根据上式一眼就看出来an=1/n
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