X1=2 Xn+1=2+1/Xn 求 Xn
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-04-07 13:14
- 提问者网友：骨子里的高雅
- 2021-04-06 15:49
X1=2 Xn+1=2+1/Xn 求 Xn
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-04-06 16:12
显然xn>=2, 于是Xn+1=2+1/Xn <=2+1/2=3/2，
所以{Xn}有界。而
Xn+1-Xn=2+1/Xn -Xn=[(Xn+1)^2-2(Xn)^2]/Xn>[9-9/2]/Xn>0
所以数列单调增，根据单调有界准则知数列极限存在。
设其极限为x，在在Xn+1=2+1/Xn 两边取极限得
x=2+1/x
解得x1=1+根号下2
或者x2=1-根号下2(不合要求，舍去)
所以{Xn}有界。而
Xn+1-Xn=2+1/Xn -Xn=[(Xn+1)^2-2(Xn)^2]/Xn>[9-9/2]/Xn>0
所以数列单调增，根据单调有界准则知数列极限存在。
设其极限为x，在在Xn+1=2+1/Xn 两边取极限得
x=2+1/x
解得x1=1+根号下2
或者x2=1-根号下2(不合要求，舍去)
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