已知函数f(x)=x-1/x(1)判断函数f(x)的奇偶性 并加以证明
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解决时间 2021-04-06 15:44
- 提问者网友：夢醒日落
- 2021-04-06 09:02
（2）用定义证明f（x）在区间[1，+∞）上为增函数
最佳答案
- 五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-04-06 10:00
已知函数f(x)=x-(1/x)；(1)判断函数f(x)的奇偶性 并加以证明;（2）用定义证明f（x）在区间[1，+∞）上为增函数.
解：(1)。f(x)=x-(1/x)的定义域为x≠0，故其定义域关于原点对称，满足具有奇偶性的必要条件；
又f(-x)=-x+(1/x)=-[x-(1/x)]=-f(x)，故f(x)=x-(1/x)是奇函数。
(2)。设1≦x₁
=(x₁-x₂)+(x₁-x₂)/(x₁x₂)=(x₁-x₂)[1-1/(x₁x₂)]=(x₁-x₂)(x₁x₂-1)/(x₁x₂)<0恒成立，这是
因为1≦x₁1，从而x₁x₂-1>0，x₁x₂>0之故。
故在区间[1，+∞）上恒有f(x₁)
解：(1)。f(x)=x-(1/x)的定义域为x≠0，故其定义域关于原点对称，满足具有奇偶性的必要条件；
又f(-x)=-x+(1/x)=-[x-(1/x)]=-f(x)，故f(x)=x-(1/x)是奇函数。
(2)。设1≦x₁
=(x₁-x₂)+(x₁-x₂)/(x₁x₂)=(x₁-x₂)[1-1/(x₁x₂)]=(x₁-x₂)(x₁x₂-1)/(x₁x₂)<0恒成立，这是
因为1≦x₁
故在区间[1，+∞）上恒有f(x₁)
全部回答
- 1楼网友：夜余生
- 2021-04-06 11:16
判断函数的奇偶性只要算出f（-x）就可以了
f(-x)=-x+1/x=-(x-1/x)
并且x不能等于0
f(x)+f(-x)=0，所以是奇函数
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