在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,若二面角C-AB-C1的大小为60°,则点C到平面ABC1的距离为多少?

在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,若二面角C-AB-C1的大小为60°,则点C到平面ABC1的距离为多少?
是正3棱柱

取AB中点D,连结CD,C1D,因AC=BC-AB,AC1=BC1,
故C1D⊥AB,CD⊥AB,〈C1DC是二面角C1-AB-C1的平面角,
〈C1DC=60度,
CD=√3/2,在RT三角形C1DC中,
tan60°=CC1/CD,CC1=3/2,
cos60°=CD/C1D,C1D=(√3/2)/(1/2)= √3,
V三棱锥C1-ABC=S△ABC*CC1/3=（√3/4）*3/2/3=√3/8,
S△C1AB=C1D*AB/2=√3/2,
设C至平面ABC1距离为h,
V三棱锥C-ABC1= S△C1AB*h/3=√3h/6,
V三棱锥C1-ABC= V三棱锥C-ABC1,
√3h/6=√3/8,
H=3/4.
∴点C到平面ABC1的距离为3/4.

名师点评：

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