数学 一些很难的思维训练题目 智商高的来啊 在线等 要过程和理由

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一般性啊。。。没什么难度啊

1.先假设X1，……，Xn均为1，则和为n
现在把某一个Xi换为-1，我们看和的变化：和减少了4*2，所以和除以4不变
现在和为0，是4的倍数，所以n必为4的倍数

2.最大：若a、b同号，则a^2-ab+b^2<=a^2+ab+b^2=1
若a、b异号：设a>0>b,a^2+b^2>=2*ab的绝对值=-2ab
则：a^2+ab+b^2>=1/2*(a^2+b^2),所以,a^2+b^2<=2
a^2-ab+b^2<=3/2*(a^2+b^2)<=3
所以，最大为3，当且仅当a=1,b=-1时取等号
最小：若a、b异号,则a^2-ab+b^2>=a^2+ab+b^2=1
若a、b同号：不妨设a>=b>=0
则a^2+b^2>=2*ab的绝对值=2ab
a^2+ab+b^2<=3/2*(a^2+b^2),所以,a^2+b^2>=2/3
a^2-ab+b^2>=3/2*(a^2+b^2)>=1
所以，最小为1，当且仅当a=b=1时取等号

3.(1)S=1/4*x^2
(2)1:y=1/4*x^2 (0 y=1/4*x^2-(x-5)^2 (5 2:当0 当5 所以当x=20/3时，y最大，为25/3

4.……没图啊。。。