请大家帮帮忙，数学难题?

已知x²+xy+1/3y²=5²
1/3y²+z²=3²
x²+xz+z²=4²

求xy+2yz+3xz的值

不难.
构造Rt三角形ABC,使a=3,b=4,c=5.
在三角形内做点O,使∠AOB=150度,∠AOC=120度,∠BOC=90度,且OA=x,OB=y/(√3),OC=z
由余弦定理可知,x.y.z满足已知3个条件.
[x*y/(√3)]/4=S⊿AOB,
[y/(√3)*z]/2=S⊿BOC,
x*z*(√3)/4=S⊿AOC,
故x*y=(4√3)*S⊿AOB,
2*y*z=(4√3)*S⊿BOC,
3*x*z=(4√3)*S⊿AOC,
故x*y+2*y*z+3*x*z=(4√3)*(S⊿AOB+S⊿BOC+S⊿AOC)=(4√3)*S⊿ABC=24√3

设A种x节，B种y节 x+y=50,由已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型车厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型车厢得: 35x+25y>=1530 （1） 15x+35y>=1150 （2） 由x+y=50得x=50-y,带入（1）和（2）求得y<=22且y>=20 同理x+y=50得y=50-x带入求得x>=28且x<=30 所以方案有x=20,y=30x=21,y=29 x=22,y=28 三种方案。