设a,b,c是整数,使得a根号2+b/b根号2+c是一个有理数.求证：a²+b²
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解决时间 2021-02-06 15:54
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-02-06 07:33
设a,b,c是整数,使得a根号2+b/b根号2+c是一个有理数.求证：a²+b²
最佳答案
- 五星知识达人网友：渊鱼
- 2021-02-06 08:08
假设(a√2+b)/(b√2+c)=k(有理数）(a-bk)√2=kc-b(有理数）所以：a-bk=0,kc-b=0a=bk,c=b/k(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)=(b^2k^2+b^2+b^2/k^2)/(bk+b+b/k)=b(k^4+k^2+1)/[k(k^2+k+1)]=c[k^4+k^3+k^2-(k^3-1)]/(k^2+k+1)=c[(k^2-k+1)(k^2+k+1)/(k^2+k+1)=c(k^2-k+1)
全部回答
- 1楼网友：第四晚心情
- 2021-02-06 09:33
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