已知a>0,函数f(x)=x a/x(x>0),证明函数f(x)在(0,根号a]上是减函数，在[根号a, 无穷大）上是增函数

已知a>0,函数f(x)=x a/x(x>0),证明函数f(x)在(0,根号a]上是减函数，在[根号a, 无穷大）上是增函数

f(x)=x+4/x，增区间[2,正无穷)

2<x1<x2

x1+4/x1-x2-4/x2=(x1-x2)(1-4/x1x2)

x1-x2<0 x1x2>4 1-4/x1x2>0

f(x1)-f(x2)<0

f(x1)<f(x2)

所以是增函数    简单……！

题目是不是

已知a>0,函数f(x)=x+a/x(x>0),证明函数f(x)在(0,根号a]上是减函数，在[根号a, 无穷大）上是增函数

设x1<x2<根号a

f(x1)-f(x2) = x1+a/x1-(x2+a/x2) = (x1-x2)+(a/x1-a/x2) = (x1x2-a)(1/x2-1/x1)

因为根号a>x2>x1所以x1x2-a<0 =>(x1x2-a)(1/x2-1/x1)>0 => 函数f(x)在(0,根号a]上是减函数

同理设x1>x2>根号a

f(x1)-f(x2) = x1+a/x1-(x2+a/x2) = (x1-x2)+(a/x1-a/x2) = (x1x2-a)(1/x2-1/x1)

因为x1>x2>根号a所以x1x2-a>0 =>(x1x2-a)(1/x2-1/x1)>0 =>在[根号a, 无穷大）上是增函数