已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=20CM，BC=40CM。点P，Q同时从点A出发，分别以2厘米每秒和4厘米每秒的速度

已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=20CM，BC=40CM。点P，Q同时从点A出发，分别以2厘米每秒和4厘米每秒的速度

(1)Q前进路程为4tcm，P为2tcm，Q经过AB的时间为20/4=5s
BQ=4t-20（cm）
PB=2t-5*2=2t-10（cm）
Y=1/2xBQxBP=（2t-10)^2(cm)
由0<=BQ<=40解得 5<=t<=15(cm/s)

(2)若要PQ∥BD，则必然是Q在CD，P在BC上时.
则CQ/CP=CD/BC=1/2
CQ=4t-20-40=4t-60(cm)
CP=20+40-2t=60-2t(cm)
(4t-60)/(60-2t）=1/2
t=18(s)
∴PQ与BD平行存在，此时t=18

若要PQ⊥BD，必然是
1.P位于AB，Q位于BC上
此时Rt△PBQ∽Rt△BCD
PB/BQ=BC/CD
(2t-10)/(4t-20)=2/1
即1/2=2/1
显然不成立
2.Q位于AD上
此时（20+40+20）/4<=t<=(20+40)x2/4
即20<=t<=30
20x2<=P前进的路程<=30x2
40<=P的路程<=60
即P在BC中点到C之间
设PQ交BD于E
易知Rt△QED∽Rt△PEB∽Rt△ABD
BD=20V5cm
QD=4t-80
BP=2t-20
由相似比得
BE=BP2/V5, DE=QD2/V5
BE+DE=BD
将上面数据代入，解得t=25
∴存在PQ⊥BD，此时t=25

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