假设一个函数f(x)在区间a,b上连续可导 做一个辅助函数F(x)=x*f(x) 怎么证明辅助函数

假设一个函数f(x)在区间a,b上连续可导 做一个辅助函数F(x)=x*f(x) 怎么证明辅助函数Fx也在该区间内可导连续

首先你这个题当中有一点需要改一下,就是“设函数F（X）在闭区间[a b]上连续,在（a,b）内可导”当中的“F（X）”改成“f(x)”才行.
做一个辅助函数F(x)=xf(x),然后对于F(x)应用拉格朗日中值定理：由于函数f（X）在闭区间[a b]上连续,在（a,b）内可导,很容易得知函数F（X）在闭区间[a b]上连续,在（a,b）内可导,因此必存在一点s,使得
(F(a)-F(b))/(b-a)=F'(s)然后将F(x)=xf(x)代入即可得到bf(b)-af(a)/b-a=f(s)+sf '(s).

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