如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于D，过D作EF∥BC，交AB于E，交AC?于F，若BE=4，CF=5，则EF的长为________．
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解决时间 2021-03-21 16:41
- 提问者网友：龅牙恐龙妹
- 2021-03-21 10:39
如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于D，过D作EF∥BC，交AB于E，交AC?于F，若BE=4，CF=5，则EF的长为________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：杯酒困英雄
- 2021-03-21 10:49
9解析分析：利用角平分线性质可得两组角相等，再结合平行线的性质，可证出∠DBE=∠EDB，∠DCF=∠CDF，那么利用等角对等边可得线段的相等，再利用等量代换可求得EF=BE+CF．解答：∵BD、CD是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠DBE=∠DBC，∠DCF=∠BCD．
又∵EF∥BC，
∴∠DBC=∠BDE，∠BCD=∠CDF．
∴∠DBE=∠BDE，∠CDF=∠DCF．
∴BE=DE，CF=DF．
∴EF=DE+DF=BE+CF=4+5=9．
故
∴∠DBE=∠DBC，∠DCF=∠BCD．
又∵EF∥BC，
∴∠DBC=∠BDE，∠BCD=∠CDF．
∴∠DBE=∠BDE，∠CDF=∠DCF．
∴BE=DE，CF=DF．
∴EF=DE+DF=BE+CF=4+5=9．
故
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- 1楼网友：神也偏爱
- 2021-03-21 11:13
谢谢回答！！！
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