方程x²-3/2x=k在(-1,1)上有实数根,求k的取值范围。要过程

方程x²-3/2x=k在(-1,1)上有实数根,求k的取值范围。要过程

f(x)=x²-3/2x-k
1. 当f(x)在（-1,1)上与X轴有一个交点时，△=b^2-4ac=9/4+4k=0 ，k=-9/16
（x-3/4）²=0，x=3/4 ∈(-1,1) ，k=-9/16符合所求
2. 当f(x)在（-1,1)上与X轴有2个交点时
△=b^2-4ac=9/4+4k ＞0，k＞-9/16
f(1)=1-3/2-k＞0 ， k＜-1/2
f(-1)=1+3/2-k＞0, k＜5/2
-1/2＞k＞-9/16
综上， -1/2＞k≥--9/16

k(x²-2x+1)-2x²+x=0，    kx²-2kx+k-2x²+x=0  ，（k-2）x²-（2k-1）x+k=0  [-(2k-1)]²-4(k-2)k=4k²-4k+1-4k²+8k=4k+1

    4k+1≧0,    k≧ -1/4

此题其实就是求函数 y=x^2-3/2*x（-10 所以，当x=3/4时，y最小，为-9/16， 当x=-1时，y最大，为5/2 因此，函数值域是 [-9/16，5/2)，这也就是k的取值范围。

设y=x²-3/2x，求y在（-1,1）上的取值范围，即y的值域，当k属于这个值域中的值时，程x²-3/2x=k在(-1,1)上有实数根，具体过程自己计算。 简单的说，就是求值域问题

即x^2-3x/2-k=0 △=b^2-4ac=9/4+4k 首先有实根，即△≥0，k≥-9/16 再根据求根公式，x1,2=(3/2±√（9/4+4k ）)/2，x1,2在（-1,1），求出k的范围