矩形ABCD中，P是AD上一动点，且PE⊥AC于点E，PE⊥BD于点F，求证PE+PF为定值
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-26 18:25
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-02-26 03:42
矩形ABCD中，P是AD上一动点，且PE⊥AC于点E，PE⊥BD于点F，求证PE+PF为定值
最佳答案
- 五星知识达人网友：等灯
- 2021-02-26 04:35
证明：
P为AD上的动点，设AD为x，要证明PE+PF为定值，即要证明PE+PF与x无关
记AC与BD的交点为O
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD (矩形对角线相等)
又矩形对角线互相平分
∴AO=DO
∴∠OAD=∠ODA，记为θ
记AD=a
则∵PE⊥AC
∴PE=xsinθ
PF⊥BD
∴PF=(a-x)sinθ
∴PE+PF=xsinθ+(a-x)sinθ=asinθ，与x无关
∴PE+PF为定值
P为AD上的动点，设AD为x，要证明PE+PF为定值，即要证明PE+PF与x无关
记AC与BD的交点为O
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD (矩形对角线相等)
又矩形对角线互相平分
∴AO=DO
∴∠OAD=∠ODA，记为θ
记AD=a
则∵PE⊥AC
∴PE=xsinθ
PF⊥BD
∴PF=(a-x)sinθ
∴PE+PF=xsinθ+(a-x)sinθ=asinθ，与x无关
∴PE+PF为定值
全部回答
- 1楼网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-02-26 05:58
设ac与bd相交于点o，连接op，不管p点怎么动，三角形aod不变所以它的面积也不变，这个面积等于1/2od*pf+1/2oa*pe，由于oa=od所以(pe+pf)*oa为定值，oa为定值所以pe+pf为定值
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯