在三角形ABC内 求一点P 使AP2+BP2+CP2的值最小 (2是平方的意思)最好有过程或者解题思

在三角形ABC内 求一点P 使AP2+BP2+CP2的值最小 (2是平方的意思)最好有过程或者解题思

重心到三顶点距离平方和最小下面证明这个性质.在直角坐标系中,设点P(x,y)到A,B,C的距离平方和最小,然后证明 x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3证：|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2=(x-x1)^2+(y-y1)^2+(x-x2)^2+(y-y2)^2+(x-x3)^2+(y-y3)^2=3x^2-2x(x1+x2+x3)+(x1^2+x2^2+x3^2)+3y^2-2y(y1+y2+y3)+(y1^2+y2^2+y3^2)因x1,x2,x3,y1,y2,y3为定值,故上式最小时,必须3x^2-2x(x1+x2+x3)最小,而且3y^2-2y(y1+y2+y3)也最小,易知必须x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3.即证,即P为重心======以下答案可供参考======供参考答案1:角平分线的交点?供参考答案2:(ap+bp+cp)2=ap2+bp2+cp2+2apbp+2bpcp+2apcp

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