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填空题记min{a,b}=,已知函数f(x)=min{x2+2tx+t2-1,x2-4

答案:2  悬赏:70  手机版
解决时间 2021-04-08 17:49
填空题 记min{a,b}=,已知函数f(x)=min{x2+2tx+t2-1,x2-4x+3}是偶函数(t为实常数),则函数y=f(x)的零点为________.(写出所有零点)
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x=±3,±1解析分析:依题意可得,t=2,于是偶函数f(x)=min{x2+2tx+t2-1,x2-4x+3}=x2-4|x|+3,从而可求得函数y=f(x)的零点.解答:∵f(x)=min{x2+2tx+t2-1,x2-4x+3}是偶函数(t为实常数),∴f(-x)=min{x2-2tx+t2-1,x2+4x+3}=min{x2+2tx+t2-1,x2-4x+3}=f(x),(t为实常数),∴t=2,∴f(x)=min{x2+4x+3,x2-4x+3}=x2-4|x|+3=(|x|-3)(|x|-1),∴由f(x)=0得:|x|=3或|x|=1,∴x=±3或x=±1.故
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