速求！！！！已知角θ的终边经过P（√5，2√5），（1）求sinθ和cosθ的值
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解决时间 2021-02-14 21:54
- 提问者网友：杀生予夺
- 2021-02-14 12:34
速求！！！！已知角θ的终边经过P（√5，2√5），（1）求sinθ和cosθ的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：北城痞子
- 2021-02-14 12:49
(1)， r^2=x^+y^2=5+20=25， r=5。
角θ的终边经过P（√5，2√5），
所以角θ是第一象限的角，故
sinθ=y/r=2√5/5， cosθ=x/r=√5/5。
(2)，sin(θ-φ）＝√10/10，0＜θ-φ＜π/2，
则：(cos(θ-φ))^2=1-(sin(θ-φ))^2=1-1/10=9/10，
cos(θ-φ)=3√10/10。
所以 cosφ=cos[θ-(θ-φ)]=cosθ*cos(θ-φ)+sinθ*sin(θ-φ）
=√5/5*3√10/10+2√5/5*√10/10
=√2/2。
角θ的终边经过P（√5，2√5），
所以角θ是第一象限的角，故
sinθ=y/r=2√5/5， cosθ=x/r=√5/5。
(2)，sin(θ-φ）＝√10/10，0＜θ-φ＜π/2，
则：(cos(θ-φ))^2=1-(sin(θ-φ))^2=1-1/10=9/10，
cos(θ-φ)=3√10/10。
所以 cosφ=cos[θ-(θ-φ)]=cosθ*cos(θ-φ)+sinθ*sin(θ-φ）
=√5/5*3√10/10+2√5/5*√10/10
=√2/2。
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