高一数学简答题
答案:3 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-04-13 04:35
- 提问者网友：一抹荒凉废墟
- 2021-04-12 04:02
已知f(x)是R上的奇函数,且当x属于(0,+∞)时.f(x)=x(1+x开立方).求f(x)的解析式
最佳答案
- 五星知识达人网友：千杯敬自由
- 2021-04-12 04:49
解：因为当x属于(0,+∞)时.f(x)=x(1+x开立方)
当x属于(-∞，0)时，-x属于(0,+∞)
所以f(-x)=-x[1+(-x)开立方]
又由于f(x)是R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x)
于是f(-x)=-x[1+(-x)开立方]=-f(x)
所以f(x)=x[1+(-x)开立方]
f(x)的解析式为：(用分段函数来表示）
f(x)=x(1+x开立方) （x>0)
f(x)=x[1+(-x)开立方]（x<0)
f(x)=0（x=0)
全部回答
- 1楼网友：过活
- 2021-04-12 06:49
个人感觉f(x)是一个分段函数。
因为函数f(x)在R上是奇函数，且x>0时，f(x)＝x^3+x+1
则当x<0时，有-x>0,即f(-x)=(-x)^3+(-x)+1
又因为f(-x)=-f(x),故x<0时，f(x)=x^3+x-1
而且显然，x=0时，f(x)=0.
- 2楼网友：时间的尘埃
- 2021-04-12 05:52
因为是奇函数
且x属于0到正无穷时，f（x)=x(1+x的立方根）
所以设x<0,则-x>0
所以f(-x)=-f(x)=-x(1+x的立方根）
所以f(x)=x(1+x的立方根）x>0时
-x(1+x的立方根）x<0时
0 x=0时
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