已知z属于C,且z的模=1,z≠+-1,求证z-1/z+1是纯虚数
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-05-13 21:39
- 提问者网友：你给我的爱
- 2021-05-13 15:08
紧急
最佳答案
- 五星知识达人网友：迷人又混蛋
- 2021-05-13 16:32
答：
设z=cosa+isina,
1+z^2
=1+(cosa+isina)^2
=1+(cosa)^2-(sina)^2+2sinacosa*i
=2(cosa)^2+2sinacosa*i
=2cosa(cosa+isina)
所以
z/(1+z^2)
=(cosa+isina)/[2cosa(cosa+isina)]
=1/(2cosa)
z不等于±i,
cosa≠0,
所以-1≤cosa<0或0<cosa≤1，
所以1/(2cosa)的取值范围是
(-∞，-1/2]∪[1/2，+∞）。
所以z/(1+z^2)所对点的轨迹是x轴上的两条射线。
设z=cosa+isina,
1+z^2
=1+(cosa+isina)^2
=1+(cosa)^2-(sina)^2+2sinacosa*i
=2(cosa)^2+2sinacosa*i
=2cosa(cosa+isina)
所以
z/(1+z^2)
=(cosa+isina)/[2cosa(cosa+isina)]
=1/(2cosa)
z不等于±i,
cosa≠0,
所以-1≤cosa<0或0<cosa≤1，
所以1/(2cosa)的取值范围是
(-∞，-1/2]∪[1/2，+∞）。
所以z/(1+z^2)所对点的轨迹是x轴上的两条射线。
全部回答
- 1楼网友：青尢
- 2021-05-13 17:54
因为Z的模=1 ，所以把Z用三角复数表示Z=cos#+isin# 带入Z-1/Z+1=cos#+isin#-cos#+isin#+1=1+2isin# 显然不是纯虚数啊~~你题目弄错了吧~~
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯