定义在R上的函数f（x）满足①对任意x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）②当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2（1）求f（0）值；（2）判断函数f（x）奇

定义在R上的函数f（x）满足
①对任意x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）
②当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2
（1）求f（0）值；
（2）判断函数f（x）奇偶性；
（3）判断函数f（x）的单调性；
（4）解不等式f（x2-2x）-f（x）≥-8．

解：∵对任意x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）取x=y=0，可得f（0）=0，
（2）取y=-x，可得f（x）+f（-x）=f（0）=0，
所以f（-x）=-f（x），f（x）是奇函数
（3）任取x1＜x2，
则?x2-x1＞0
∴f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1）
又∵当x＞0时，f（x）＜0，
f（x2）-f（x1）＜0，
可得?f（x1）＞f（x2），
所以f（x）?在R上是减函数?
（4）∵f（1）=-2
∴f（2）=f（1）+f（1）=-4，
f（4）=f（2）+f（2）=-8
∴不等式f（x2-2x）-f（x）≥-8
可化为f（x2-2x）-f（x）≥f（4）
即f（x2-2x）≥f（x）+f（4）
即x2-2x≤x+4
即x2-3x-4≤0
解得-1≤x≤4
故不等式f（x2-2x）-f（x）≥-8的解集为[-1，4]解析分析：（1）根据已知等式，采用赋值法，取x=y=0，可得f（0）的值
（2）结合（1）中结论，继续采用赋值法，取y=-x，结合函数奇偶性的定义，可得f（x）是奇函数；
（3）根据函数单调性的定义，任取x1＜x2，将?f（x2）与f（x1）作差得到负数，从而?f（x1）＞f（x2），得到f（x）?在R上是减函数；
（4）根据函数在R上是奇函数且为减函数，将原不等式转化为x2-3x-4≤0，再根据二次不等式的解法，得到

这个问题的回答的对