设{an}是首项为a，公差为d的等差数列（d≠0），Sn是其前n项和．（Ⅰ） 若a2?a9=130，a4+a7=31，求数列{an

设{an}是首项为a，公差为d的等差数列（d≠0），Sn是其前n项和．（Ⅰ） 若a2?a9=130，a4+a7=31，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ） 记bn＝Snn，n∈N*，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk＝n2Sk（k，n∈N*）．

（Ⅰ）解：∵{an}是等差数列，由性质知a2+a9=a4+a7=31，
∴a2，a9是方程x2-31x+130=0的两个实数根，解得x1=5，x2=26，
当a2=5，a9=26时，d=3，an=3n-1；当a2=26，a9=5时，d=-3，an=-3n+32；
∴an=3n-1或an=-3n+32；
（Ⅱ）证明：由题意知Sn＝na+
n(n?1)
2 d，
∴bn＝
Sn
n ＝a+
n?1
2 d，
∵b1，b2，b4成等比数列，∴b22＝b1b4，
∴(a+
1
2 d)2＝a(a+
3
2 d)，∴
1
2 ad?
1
4 d2＝0，
∴
1
2 d(a?
1
2 d)＝0，
∵d≠0，∴a＝
1
2 d，∴d=2a，
∴Sn＝na+
n(n?1)
2 d＝na+
n(n?1)
2 2a＝n2a，
∴左边=Snk＝(nk)2a＝n2k2a，右边=n2Sk＝n2k2a，∴左边=右边，
∴Snk＝n2Sk（k，n∈N*）成立．

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