数学分析问题
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-04-25 07:19
- 提问者网友：动次大次蹦擦擦
- 2021-04-24 10:10
证明方程X的三次再方+px+q=0(p>0)有且只有一个根。看看能不能用连续函数介值定理证
最佳答案
- 五星知识达人网友：佘樂
- 2021-04-24 11:39
有一个根的证明（存在性）可证：
x=0时，左边＞0；x→-无穷时，左边＜0，可用介值定理证明。
唯一性不能用介值定理证明，而要用单调性和连续性说明，分别证明左边单调和连续。
全部回答
- 1楼网友：冷風如刀
- 2021-04-24 12:45
纠正下，应该是有且仅有一个实根
之后利用函数的单调性，说明函数是增函数
然后利用介值定理
当q<0时，(-∞，0]上不存在零点的
而在(0，∞)上存在且只有一个零点。
q=0时，零点就是x=0。
q>0时，同理，找出区间，应用介值定理说明零点存在，利用单调性说明零点唯一即可。
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