谁有参数化方程的详解

谁有参数化方程的详解

1．把参数方程化为普通方程(1)　(θ∈R,θ为参数)
∵ y=2+1-2sin2θ,把sinθ=x代入,∴ y=3-2x2,
　　又∵ |sinθ|≤1,|cos2θ|≤1,∴ |x|≤1,1≤y≤3,
　　∴ 所求方程为y=-2x2+3 　(-1≤x≤1,1≤y≤3)
　　(2)　(θ∈R,θ为参数）
∵ x2=(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,把y=sinθcosθ代入,∴ x2=1+2y.
　　又∵ x=sinθ+cosθ=sin(θ+)　　y=sinθcosθ=sin2θ
　　∴ |x|≤,|y|≤.∴ 所求方程为x2=1+2y (|x|≤,|y|≤)
　　小结:上述两个例子可以发现,都是利用三角恒等式进行消参.消参过程中都应注意等价性,即应考虑变量的取值范围,一般来说应分别给出x,y的范围.在这过程中实际上是求函数值域的过程,因而可以综合运用求值域的各种方法.
　　(3)　(t≠1,t为参数)
　　法一:注意到两式中分子分母的结构特点,因而可以采取加减消参的办法.
　　x+y==1,　又x=-1≠-1,y=≠2,
　　∴ 所求方程为x+y=1 (x≠-1,y≠2).
　　法二:其实只要把t用x或y表示,再代入另一表达式即可.由x=,∴x+xt=1-t,
　　∴ (x+1)t=1-x,即t=　代入　y==1-x,∴ x+y=1,（其余略）
　　这种方法称为代入消参,这是非常重要的消参方法,其它不少方法都可以看到代入消参的思想.