如何理解相对论中的dS^2=dx^2+dy^2+dz^2+(icdt)^2

如何理解相对论中的dS^2=dx^2+dy^2+dz^2+(icdt)^2

四维证明：
(一)公理，无法证明。
(二)坐标变换：由光速不变原理：dl=cdt,即dx^2+dy^2+dz^2+(icdt)^2=0在任意惯性系内都成立。定义dS为四维间隔，dS^2=dx^2+dy^2+dz^2+(icdt)^2,(1).则对光信号dS恒等于0，而对于任意两时空点的dS一般不为0。dS^2〉0称类空间隔，dS^2<0称类时间隔，dS^2=0称类光间隔。相对论原理要求（1）式在坐标变换下形式不变，因此（1）式中存在与坐标变换无关的不变量，dS^2dS^2光速不变原理要求光信号在坐标变换下dS是不变量。因此在两个原理的共同制约下，可得出一个重要的结论：dS是坐标变换下的不变量。
由数学的旋转变换公式有：（保持y,z轴不动，旋转x和ict轴）
X=xcosφ+(ict)sinφ
icT=-xsinφ+(ict)cosφ
Y=y
Z=z
当X=0时，x=ut,则0=utcosφ+ictsinφ
得：tanφ=iu/c,则cosφ=γ,sinφ=iuγ/c反代入上式得：
X=γ(x-ut)
Y=y
Z=z
T=γ(t-ux/c^2)

学物理都到这个程度了，佩服呀！

你在等式两边除以dt就看得出来了

这个和牛顿力学里面的三维空间一个道理，只不过牛顿力学里面有三个坐标，而这里变成了四个坐标。在牛顿力学里面三维坐标系按照转动和平移规则变换的时候，不变的是两点距离；而在狭义相对论里面四维坐标系利用洛伦兹变换转变换的时候，不变的是时空间隔dS。按照这样的四维坐标系，能够得到狭义相对论中的各种结论。