初二数学上学期中考试题

八年级数学

（时间：100分钟 满分：100分）

一、选择题(每题2分，共20分)

1．9的算术平方根是 ( )

A．3 B．±3 C． D．

2．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是 ( )

A． B．1．4 C． D．

3．下列命题中，正确的是 ( )

A．矩形的对角线互相垂直 B．菱形的对角线相等

C．正方形的对角线互相垂直平分且相等 D．等腰梯形的对角线互相平分

4．下列命题中，错误的是 ( )

A．4的平方根是±2 B．－25没有平方根

C．27的立方根是±3 D．立方根等于－1的实数是－1

5．下列图形中，中心对称图形是 ( )

A． B． C． D．

6．以下列数组为边长，能构成直角三角形的是 ( )

A．1，1， B． ， ，

C．0．2，0．3，0．5 D． ， ，

7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )

A．等边三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四边形

8．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于 ( )

A．15° B．30° C．45° D．60°

9．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分别交BC、AD于点F、E．若AD=6 cm，AB=5 cm，OE=2 cm，则梯形EFCD的周长是 ( )

A．16 cm B．15 cm C．14 cm D．12 cm

第8题 第9题 第10题

10．如图，设F为正方形ABCD的边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于点E．若正方形ABCD的面积为64，△CEF的面积为50，则△CBE 的面积为 ( )

A．20 B．24 C．25 D．26

二、填空题(每题2分，共16分)

11．若无理数a满足2<a<5，请写出一个你熟悉的无理数a：_________．

12．如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在

点C设桩，使△ABC恰好为直角三角形(∠ABC=90°)．通过测量，

得到AC长为170 m，BC长为150 m，则从点A穿过湖到点B的

距离为________m．

13．直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长为_________．

14． 的相反数是_________；绝对值等于 的数是__________．

15．在四边形ABCD中，AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是________．(填一个正确的条件即可)

16．比较下列两实数的大小(填“>”“<”或“=”)： __________0．5

17. 平行四边形ABCD中，若_______________________________,则对角线AC、BD互相垂直（只需填使结果成立的一种情况即可）.

三、解答题(共11题，共64分)

19．计算： ．

20．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC．试求∠A的度数．

21．作出图中字母“H”先向右平移6格，再将平移所得的图案绕它的左下角的顶点顺时针旋转90°．(所画图中的线段必须借助直尺画直，注意画图必须用铅笔并保留作图痕迹)

22．如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：

(1)直线分割；(2)每个部分内各有一个景点；(3)各部分的面积相等．(可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法)

23．如图，小山高AB=75 m，B、C两点间的水平距离为40 m，两铁塔的高相等，即

CD=AE．如果要在两铁塔顶D、E间架设一条高压线，那么这条高压线至少为多长?

24．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点O是底边BC的中点，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E．试说明：AD=AE．

25．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD=3，AB=4，CD=5， ．

(1)求BD的长；

(2)求四边形ABCD的面积S．

26．如图，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE中点，FG与DE有何特殊位置关系?请说明理由?

27．如图，已知∠AOB=90°，OA=45 cm，OB=15 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少?

28．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8 cm，AD=24 cm，BC=

26 cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm／s的速度移动，点Q从点C开始沿CB边向点B以3 cm／s的速度移动．如果点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止移动．设移动的时间为t(s)．求：

(1)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形?

(2)当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形?此时梯形PQCD的面积为多少?

29．在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，如图(1)所示，若∠C=90°，则根据勾股定理得a²+b²=c²；若△ABC不是直角三角形，如图(2)所示，我们可以将其转化为直角三角形，得到a²+b²与c²的关系，即作AE⊥BC，垂足为E，设CE=x，则BE=a－x．

∵ 在Rt△ACE中，AE²=b²－x²，在Rt△ABE中，AE²=c²－(a－x) ²，

∴ b²－x²=c²－(a－x) ²，即a²+b²=c²+2xa．

∵ x>0，a>0，

∴ 2xa>0．

∴ a²+b²>c²．

若如图(3)所示，试猜想a²+b²与c²的关系，并说明理由．

参考答案

1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．B 7．B 8．A 9．B 10．B

11． 等 12．80 13．5 14． 15．AB=CD等 16．>

17．AB=AC(答案不唯一) 18．

19．原式=

20．设∠A=x°，因为AD=BD，∴ ∠ABD=∠A=x°．∴ ∠BDC=2x．∵ BD=BC．

∴ ∠BDC=∠C=2x．∵ AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x．∵ ∠A+∠ABC+∠C=180°，

∴ 5x=180°． ∴ x=36．∴∠A=36°．

21．略

22．略

23．连接DE、AC，因为AE CD，所以四边形AEDC是平行四边形，所以DE=AC．

在Rt△ACB中， ．所以这条高压线至少85m．

24．∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C．(等边对等角)∵ OD⊥AB，OE⊥AC，

∴∠BDO=∠CEO=90°． ∵ 点O为BC中点， ∴ OB=OC．

在Rt△BDO与Rt△CEO中， ∴ △Rt△BDO≌Rt△CEO(AAS)．

∴ BD=CE．∵ AB=AC，∴ AD=AE． 25．(1)5 (2)18．5

26．连接EG、GD．因为在Rt△BEC中，G为BC中点．所以BG= BC．同理，DG= BC．

所以EG=DG因为F是DE中点，所以FG⊥DE．

27．设BC=x，则(45－x) ²+15²=x²，x=25(cm)．

28．(1) ∵ 24－t=3t，∴ t=6．(2)当t=7时，梯形PQCD的面积为152 cm²

29．a²+b²<c²，理由：作AD⊥BC交BC的延长线于点D，设CD=x．∵ 在Rt△ACD中，AD²=b²－x²，在Rt△ABD中，AD²=C²－(a+x) ²，∴b²－x²=C²－(a+x) ²，即 a²+b²+2ax=c²．

∵ x>0，a>0，∴ 2ax>0．∴a²+b²<c²．

我们已经考了，挺难，错掉了一个