一道线代题目方阵A满足A2-3A-10I=O，证明A，A-4I均可逆，并求出它们的逆矩阵
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解决时间 2021-11-24 11:34
- 提问者网友：泪痣哥哥
- 2021-11-24 08:36
一道线代题目方阵A满足A2-3A-10I=O，证明A，A-4I均可逆，并求出它们的逆矩阵
最佳答案
- 五星知识达人网友：行雁书
- 2021-11-24 10:11
将题目等式改写为A^2-3A=10I，即(A-3I)A=10I，也就是(1/10)(A-3I)A=I，所以A可逆且其逆矩阵为(1/10)(A-3I)。
将题目等式改写为A^2-3A-4I=6I，即(A+I)(A-4I)=6I，也就是(1/6)(A+I)(A-4I)=I，所以A-4I可逆且其逆矩阵为(1/6)(A+I)。
将题目等式改写为A^2-3A-4I=6I，即(A+I)(A-4I)=6I，也就是(1/6)(A+I)(A-4I)=I，所以A-4I可逆且其逆矩阵为(1/6)(A+I)。
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