如图，已知在三角形ABC中，角A=90度，

如图，已知在三角形ABC中，角A=90度，

因为AB=6，AC=8，角A=90度，所以BC=10。因为DEFG是矩形，所以角DEB=90度，所以三角形ABC与三角形DEB、三角形ADG相似，y=DE乘以DG=4x/5乘以（6-x）乘以5/3=x（8-4x/3）
如果EG//AB，则三角形CGE和三角形CAB相似，所以CG/CE=CA/CB=4/5
CG=CA-GA=8-(6-x)乘以4/3，CE=10-3x/5，所以[8-(6-x)乘以4/3]/[10-3x/5]=4/5,x=75/17

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角BOC=180-角OBC-角OCB =180-2分之1(角ABC 角ACB) =180-2分之1(180-角A) =180-90 2分之1角A =90度 2分之1角A 角BOC=180-角OBC-

以M为直角顶点的等腰直角三角形
证明：(在本证明中，D点介于M、B之间。但处于其它位置的情况也是同理）
连接 AM，拟首先证明 △AEM≌△BFM
M是BC中点，AM是∠A的平分线，所以∠EAM=45度=∠FBM
AEDF是矩形，△DFB是等腰直角三角形，所以 EA=DF=BF
△AMB是等腰直角三角形，所以 MA=MB
以上三条决定了 △AEM≌△BFM
因此
ME=MF
∠EMA=∠FMB
∠FMB+∠AMF=∠AMB=90度
所以∠EMA+AMF=∠EMF=90度
因此 △MEF为 等腰直角三角形。